Giovane esterno sinistro difensivo, deve le sue fortune in giallorosso a Zdenek Zeman che prima lo aggrega alla prima squadra e poi l'anno successivo gli consegna una maglia pe tutta la stagione.
Certo, per lui la concorrenza è forte, visto che nel suo stesso ruolo gioca un certo Vincent Candela, ma riesce comunque in una stagione e mezza a raggranellare 24 presenze.
La Roma poi decide di provare a farlo crescere altrove, prima al Genoa e poi al Palermo, ma qui non viene per nulla preso in considerazione.
Torna a Roma dove nel frattempo le cose sono cambiate, così come la guida tecnica.
Fabio Capello è tipo che si affida solo a giocatori esperti e dalle capacità riconosciute, non a promesse o giocatori da formare.
Per Quadrini, quindi, è giunta l'ora di fare le valigie in maniera definitiva.