Una delle più grandi ali degli anni '50.
Fa parte della grande Ungheria che nel '52 vince la competizione olimpica e nel '54 sfiora la vittoria del mondiale.
Insieme a Puskas e Kocsis forma la "Squadra d'oro" che verrà ricordata in tutto il mondo.
Iniza nel Ferencvarosi Torna Club con il quale si aggiudica un titolo nazionale prima di vedersi costretto ad andare in una squadra di periferia per non cedere alla chiamata dell'Honved, squadra del regime.
Ma nel 1953 non potè più evitare la chiamata militare e si unì insieme ai suoi vecchi compagni all'Honved con la quale vinse altri due titoli nazionali.
Nel 1956 l'Honved fece il suo esordio in Coppa del Campioni contro l'Atletico Bilbao, nel mentre in patria cominciavano le violenze che sarebbero sfociate nella Rivoluzione Ungherese.
Così, dopo la partita di ritorno contro l'Atletico Bilbao, svoltasi a Bruxelles, Czibor decise di non tornare in patria ma di continuare la sua carriera nell'Europa Occidentale.
Firmò un contratto con la Roma nel gennaio del 1957 ma non potè mai giocare una partita ufficiale a causa della squalifica comminata dalla Fifa a tutti i transfughi.