La Roma, alla disperata ricerca di elementi in grado di rivitalizzare una rosa in evidente fase di deperimento tecnico, lo preleva nell'estate del 1949 dalla Lucchese, ove ha appena disputato un ottimo torneo mettendosi in mostra come grande promessa. Giovanissimo, ha appena diciotto anni, Bacci non risente assolutamente dello sbalzo dalla provincia alla metropoli e dimostra di possedere doti non comuni, oltre a una certa personalità che gli consente di reggere l'impatto. Interno portato soprattutto alla fase offensiva, dispone di un ottimo fiuto del goal e nei due anni romani, pur in una situazione di marasma tecnico, lo dimostra ampiamente, tanto da essere convocato nella Nazionale giovanile.
Coinvolto suo malgrado nella drammatica retrocessione del 1951, viene ceduto all'Udinese, in quanto Gipo Viani, che pure è stato il suo primo maestro, non lo ritiene eccessivamente utile per un torneo di serie B nel quale, inevitabilmente, la spada conta molto più del fioretto.