Giuseppe Zinetti è un prodotto del vivaio bolognese.
Esordisce in serie A ventenne nel Bologna di Perani il quale, in polemica con i senatori della squadra rossoblù ultima in classifica, gli assegna anche la fascia da capitano.
Nel 1980 viene convocato da Bearzot in Nazionale A per il Mundialito in Uruguay, ma non scende mai in campo e di fatto la sua carriera azzurra finirà lì, anche perchè chiuso da mostri sacri come Zoff, Bordon e Galli.
Tutto fa presagire ad una carriera importante, ma purtroppo Zinetti non raggiungerà mai i livelli di eccellenza che mezzi tecnici e atletici (1,83 m e 79 Kg) gli avrebbero consentito.
Poco scenografico nei tuffi ma sicuro tra i pali e nelle uscite, agile, scattante, è spesso tra i migliori in campo di un Bologna (quello tra la fine degli anni '70 e la metà degli anni '80) in declino, che dopo aver agguantato avventurose salvezze retrocede per la prima volta in B e poi addirittuta in C.
La caduta libera della squadra rossoblù unita a problemi personali causano un rallentamento nella parabola agonistica di Zinetti, che nell'ottobre 1983 (con il Bologna in C1) viene ceduto in prestito alla Triestina in serie B, dove è protagonista di un pessimo campionato.
La stagione successiva torna a Bologna e vi rimane per altre tre stagioni, e nelle prime due offre un ottimo rendimento.
Nella stagione 1986/87 si alterna tra i pali col secondo Cavalieri nelle prime partite, poi dopo una clamorosa papera a Vicenza perde di nuovo il posto da titolare per riconquistarlo dopo due gare, ma di fatto questo episodio chiude la carriera di Zinetti a Bologna.
Passa quindi al Pescara in A  col quale milita per 3 stagioni.
La carriera è ormai al termine e passa poi alla Roma, come secondo di con Cervone a difesa della porta giallorossa per 3 stagioni.